지니계수와 로렌츠 곡선, 숫자가 낮으면 잘사는 나라일까

솔직히 말하면 저는 지니계수라는 말을 뉴스 자막에서 스쳐 지나가듯 봤을 뿐, 제대로 들여다본 적이 없었습니다. 0.32 같은 숫자가 떠도 그게 높은 쪽인지 낮은 쪽인지 감이 없었죠. 그러다 소득 분배 자료를 정리할 일이 생겨 처음 파고들었는데, 제가 막연히 갖고 있던 생각 하나가 통째로 틀렸더군요.

 

이 글에서는 지니계수가 실제로 무엇을 재는 숫자인지, 그리고 그 뿌리가 되는 로렌츠 곡선을 어떻게 읽는지를 다룹니다.

 

경제적 불평등

 

"지니계수가 낮으면 잘사는 나라"라는 착각

제가 틀렸던 생각은 이겁니다. 지니계수가 낮게 나오면 그만큼 형편이 좋은 나라라고 믿었던 것이죠. 뉴스에서 이 지표가 나빠졌다는 이야기가 나올 때마다 경제가 어려워졌다는 뜻으로 받아들였습니다.

 

그런데 지니계수는 소득의 크기를 전혀 재지 않습니다. 오직 나눠진 모양만 봅니다. 다 같이 가난해도 고르게 가난하면 이 숫자는 낮게 나옵니다.

 

두 마을을 직접 계산해봤습니다

말로만 하면 와닿지 않아 다섯 명씩 사는 마을 두 개를 놓고 계산해 봤습니다.

구분	가 마을	나 마을
다섯 명의 월 소득	100 / 100 / 100 / 100 / 100	100 / 300 / 500 / 700 / 900
평균 소득	100만 원	500만 원
지니계수	0	0.32

 

가 마을은 모두가 똑같이 법니다. 격차가 아예 없으니 지니계수는 0, 교과서에서 말하는 완전평등 상태입니다. 나 마을은 가장 많이 버는 사람과 적게 버는 사람이 아홉 배 차이라 0.32가 나왔습니다.

 

숫자만 떼어 놓고 보면 가 마을이 훨씬 이상적인 사회로 보이죠. 그런데 평균 소득은 다섯 배 차이가 납니다. 지니계수가 0인 마을이 실제로는 훨씬 가난한 마을이었던 겁니다.

이 숫자의 뿌리는 로렌츠 곡선입니다

지니계수는 그냥 튀어나온 값이 아니라 로렌츠 곡선이라는 그림을 숫자로 옮긴 결과입니다. 그림부터 알아야 계수가 읽힙니다.

 

그리는 방법은 단순합니다. 소득이 가장 적은 사람부터 줄을 세운 뒤, 앞에서부터 몇 명이 전체 소득의 몇 퍼센트를 가져가는지를 차곡차곡 더해 이어 그리면 되죠. 앞서 만든 나 마을을 그대로 넣으면 이렇게 나옵니다.

 

누적 인구	20%	40%	60%	80%	100%
누적 소득	4%	16%	36%	64%	100%

 

하위 40퍼센트가 전체 소득의 16퍼센트만 가져간다는 뜻이죠. 모두가 똑같이 버는 가 마을이라면 20퍼센트 자리에 20퍼센트, 40퍼센트 자리에 40퍼센트가 그대로 들어갑니다. 그래서 가 마을의 그래프는 45도 직선이 되고, 이 선을 완전평등선이라 부릅니다.

 

현실의 곡선은 언제나 이 대각선 아래로 처집니다. 적게 버는 쪽부터 더하니 처음에는 굼뜨게 올라가다가 고소득 구간에서야 가팔라지기 때문입니다.

면적을 비율로 바꾼 값, 그리고 걸렸던 대목

대각선과 실제 곡선 사이에 벌어진 활 모양 면적을 A, 곡선 아래 남은 면적을 B라고 하면 지니계수는 A ÷ (A + B)로 구합니다. 벌어진 틈이 전체에서 차지하는 비중인 셈이죠.

 

자료를 정리하다가 한 군데서 걸렸습니다. 곡선과 완전평등선 사이의 면적이 곧 지니계수라고 적힌 설명이 보이더군요. 그대로 받아들이면 계산이 어긋납니다. 나 마을의 활 모양 면적은 0.16인데 지니계수는 0.32니까요.

 

면적 자체가 아니라, 그 면적을 삼각형 전체 넓이로 나눈 비율이 지니계수입니다. 가로세로를 0에서 1까지 비율로 잡으면 삼각형이 늘 0.5로 고정되니, 결국 면적에 두 배를 한 값과 같아집니다. 실제로 나 마을도 0.16의 두 배인 0.32가 나오죠.

지니계수 = A ÷ (A + B)

 

같은 숫자라도 속사정은 다릅니다

지니계수만 믿기 어려운 이유가 하나 더 있습니다. 두 사회의 로렌츠 곡선이 서로 엇갈리면, 분배 구조가 딴판인데도 면적 비율이 같아져 똑같은 계수가 나올 수 있습니다. 한쪽은 최상위 쏠림이 원인이고 다른 쪽은 하위층 빈곤이 원인인데 숫자로는 구분이 안 되는 것이죠.

기준을 어디에 두느냐도 큽니다. 시장에서 번 돈만 놓고 계산한 값과, 여기에 연금이나 수당을 더하고 세금과 보험료를 뺀 뒤 계산한 값은 서로 다릅니다. 두 값의 격차가 곧 재분배 정책이 해낸 일의 크기입니다.

 

그래서 저는 이렇게 확인합니다

이제 이 숫자를 마주치면 세 가지를 먼저 봅니다.

• 시장에서 번 소득 기준인가, 세금과 수당을 반영한 뒤인가
• 최근 몇 년간 어느 방향으로 움직였는가
• 소득 5분위 배율 같은 다른 지표는 같은 방향을 가리키는가

다만 아쉬운 점도 있습니다. 대부분의 지니계수가 흘러 들어오는 소득만 볼 뿐, 부동산이나 금융자산처럼 쌓여 있는 재산의 쏠림은 잡아내지 못합니다. 체감하는 격차의 상당 부분이 거기서 오는데도 말이죠.

 

숫자 하나로 사회를 다 읽을 수는 없습니다. 다만 그 숫자가 어떤 그림에서 나왔는지를 알고 나면, 뉴스에 스쳐 가는 0.32라는 숫자가 전과는 다르게 보입니다.

 

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